Consideremos primero la función f(x) = x2
siendo f : R R+ U { 0 }. Su gráfico es
Los gráficos de
las
funciones cuadráticas tienen siempre un eje de simetría vertical. En este caso es el eje y.
El punto en el que la parábola corta el eje de simetría se llama vértice. En este caso el punto de coordenadas (
0,0).
Forma Canónica
La fórmula de la función cuadrática también puede expresarse en forma canónica, que es la
siguiente:
y = a (x – h)2 + k
donde :
a es el término cuadrático , (h ; k ) son las coordenadas del vértice, y
x = h es la recta de simetría de la
parábola.
Desplazamientos de la función cuadrática
Si analizamos la forma canónica de
la
función, donde figuran como dato importante las
coordenadas del vértice, podremos ver si la parábola está desplazada o no.
Si el vértice está en el punto origen de coordenadas,
el vértice es V
= ( 0, 0) entonces la fórmula será: f(x) = a (x – 0 )2
+ 0
Por ejemplo : f(x) = x2 donde a = 1
y
V =
( 0,0
)
Si la
parábola está desplazada en sentido horizontal,
el vértice será de la forma V =(h, 0)
y la fórmula de la función será : f(x) = a (x
– h )2 + 0
Por ejemplo : f(x) = (x – 3 )2 donde
a = 1 y V = ( 3,
0 )
Por ejemplo : f(x) = (x + 2 )2 donde
a = 1
y V = ( - 2,
0 )
Si la
parábola está desplazada en sentido vertical,
el vértice será de la forma V =
( 0, k) y
la fórmula de la función será: f(x)
= a
( x – 0 )2
+ k
.
Por ejemplo f(x) = x2 + 1 donde a = 1 y V = (
0, 1 )
Por ejemplo f(x) = x2 - 2 donde a = 1 y V = (
0, - 2 )
Si la curva se encuentra desplazada en
los dos sentidos,
entonces el vértice estará en V = (
h, k
) y la fórmula será f (x) = a (
x –
h )2
+ k
Por ejemplo: f (x) = ( x -2 )2 +1 donde a = 1 y
V = ( 2, 1)
Por ejemplo: f (x) = ( x + 1 )2 -2 donde a = 1 y
V = ( - 1,
- 2)
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