domingo, 22 de junio de 2014

Forma polinómica y representación gráfica

FUNCIÓN   CUADRÁTICA

n
2
 
Diremos que una función f es una función polinómica si existen meros reales a0, a1, a2,......an tales que:
f(x) = anx+ an-1x n-1 + . . . . . + a2x + a1x + a0



Ejemplo:  f(x) = 5 x6 + 137 x4 x3 + 8     es f : R   R cuyo grado es 6.

Vamos a estudiar ahora la función de grado 2.

Definición: a la función polimica de grado 2 se la denomina función cuadrática
La expresión general de la función cuadrática es:

f(x) = a.x2 + b.x + c


Donde a ,  b y c son meros reales siendo a   0

Su dominio es el conjunto R porque es el conjunto más amplio para el cual la fórmula tiene sentido.
Su gráfica es una parábola.

Los rminos reciben estos nombres :



y = a.x2 + b.x + c
                                 

 siendo: el término cuadrático a.x2
            el término lineal         b.x
            el término independiente c

A esta forma de expresar las función cuadrática se la llama polinómica.

Si le damos diferentes valores a los coeficientes a , b  y c obtenemos las fórmulas de distintas funciones cuadráticas.

Por ejemplo:

f(x) = 2 x2 + x – 6         ;    h(t) = 80 t 5 t2             ;    g(x) = -x2 + 7   ;       s(t) = 2 t2 + t –3

Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0)si b² − 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)
 veamos un video para analizarlo mejor:

    Ejercicio de muestra:
Representar la función f(x) = x² − 4x + 3

1. Vértice

x= − (−4) / 2 = 2                        y= 2² − 4· 2 + 3 = −1
V(2, −1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0
(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 3)

 

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