FUNCIÓN CUADRÁTICA
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Ejemplo: f(x) = 5 x6 + 137 x4 – x3 + 8 es f : R R cuyo grado es 6.
Vamos a estudiar ahora la función de grado 2.
Definición: a la función polinómica de grado 2 se
la
denomina función cuadrática
La expresión general de la
función cuadrática es:
f(x) = a.x2 + b.x +
c
Donde a , b y c son números reales siendo a 0
Su dominio es el conjunto R
porque es el conjunto más amplio para el cual la
fórmula tiene sentido.
Su gráfica es una parábola.
Los términos reciben estos nombres :
y = a.x2 + b.x
+ c
siendo: el término cuadrático a.x2
el término lineal b.x
el término independiente c
A esta forma de expresar las función cuadrática se la llama polinómica.
Si le damos diferentes valores a los coeficientes a , b y c obtenemos las fórmulas de distintas funciones cuadráticas.
Por ejemplo:
f(x) = 2 x2 + x – 6
;
h(t) = 80 t – 5 t2 ; g(x) = -x2 + 7 ;
s(t) = 2 t2 + t –3
Representación gráfica de la parábola
Podemos
construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice
Por
el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.
La
ecuación del eje de simetría es:
2. Puntos de corte con el eje OX
En
el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que
tendremos:
ax²
+ bx +c = 0
Resolviendo
la ecuación podemos obtener:
Dos
puntos de corte: (x1,
0) y (x2,
0) si
b² − 4ac > 0
Un
punto de corte: (x1,
0)si
b² − 4ac = 0
Ningún
punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY
En
el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que
tendremos:
f(0)
= a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)
veamos un video para analizarlo mejor:
veamos un video para analizarlo mejor:
Ejercicio de muestra:
Representar
la función f(x) = x² − 4x + 3
1. Vértice
x=
− (−4) / 2 =
2
y= 2² − 4· 2 + 3 = −1
V(2,
−1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x²
− 4x + 3 = 0
(3,
0) (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY
(0,
3)
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